Den Moderna www.e.kth.se/~e94_rab/kosmo.htm av Ralf Boström e94, 740327-0635 Sammanfattning Föreliggande rapport har som syfte att ge en översikt av den moderna kosmologin. Kosmologin är den del av astronomin som beskriver universum som helhet. Dess skapelse och dess framtid. Alla moderna teorier om
universums utveckling bygger på Einsteins
relativitetsteori. Relativitetsteorin visade att det inte
finns någon egentlig skillnad mellan rummet och tiden.
På samma sätt som man kan röra sig med olika hastighet
i rummet kan man röra sig olika fort i tiden. Man säger
därför att alla föremål rör sig i en fyrdimensionell
rumtid. Relativitetsteorin förutsade existensen av de sk svarta hålen. Detta är objekt med oändligt stor gravitation som slukar allt i sin närhet, även ljusvågor. De svarta hålen har en gång bildats ur en döende jättestjärna. Med upptäckten av den sk rödförskjutningen kunde forskarna börja konstruera teorier om universums skapelse. Den mest kända är Big Bang teorin som säger att skapelsen började med en väldig urexplosion. Men inte en vanlig explosion, som utgår från en punkt i rummet, utan en explosion där det är själva rumtiden som utvidgas. Big Bang modellen förutsäger dock sitt eget misslyckande, ty den visar att universum började som en singularitet, det vill säga en punkt med oändligt liten utsträckning, oändligt stor täthet och oändligt hög temperatur. Under sådan extrema omständigheter fungerar inte våra vanliga fysikaliska lagar och vi kan därför aldrig beräkna vad som hände under skapelsens allra tidigaste ögonblick. Denna begränsning har gjort att forskarna försöker konstruera nya alternativa teorier om universums skapelse. Ett exempel är teorin om mor- och dotteruniversa. Förord Kosmologin är den del av astronomin som försöker ge en fysikalisk beskrivning av universum som helhet, framförallt dess uppkomst och utveckling. Det som har gjort mig intresserad av kosmologi är att de problem som forskarna arbetar med ofta kan formuleras i enkla, grundläggande frågor: Hur ser universum ut? Hur stort är universum? När och hur skapades universum? Kommer universum någonsin upphöra att existera? Detta är frågor som de flesta människor funderat över. I föreliggande rapport ska jag redogöra för hur dagens forskare försöker besvara dem. Trots att de frågeställningar som forskarna arbetar med förefaller enkla så är forskarnas försök till lösningar, dom olika teorierna, ofta svårbegripliga för en lekman. Detta beror delvis på att teorierna hela tiden modifieras för att allt bättre stämma överens med nya observationer. En annnan orsak är att de ofta bygger på invecklad matematik. På senare tid har det dock publicerats en hel del populärvetenskapliga böcker som behandlar ämnet utan att använda avancerad matematik. Kvaliteten på dessa böcker är skiftande, men genom att läsa ett flera tal av dem kan man få sig en bra helhetsbild av vart forskning står i dagsläget. I denna rapport har jag försökt att sammanställa de viktigaste och bästa bitarna ur dessa böcker och ge en enkel men ändå korrekt framställning av den moderna kosmologin. Den som är intresserad av att läsa mer i ämnet kan med fördel studera den källförteckning som finns bifogad i slutet av rapporten. Där har jag skrivit en liten kommentar om innnehållet i varje bok. Läsaren av denna rapport förutsätts inte ha några särskilda matematiska förkunskaper, utöver det som lärs ut på gymnasiets teoretiska utbildningar. De teorier som presenteras här är dock relativt invecklade och kan vara svåra att förstå, eftersom de ibland strider mot vår intuitiva förståelse av hur verkligheten fungerar. Jag föreställer mig därför att läsaren är en person som är intresserad av astronomi och är beredd att anstränga sig litet. För den som ändå är intresserad av en lite mer exakt matematisk beskrivning har jag tagit med några matematiska kommentarer i ett appendix i slutet av rapporten. Slutligen kan det vara nyttigt att känna till att de teorier som presenteras här endast är förenklade modeller av verkligheten. Dom beskriver verkligheten på ett sätt som stämmer övereens med våra observationer. Om senare observationer visar att teorin är felaktig måste den förkastas eller modifieras. Vi kan således troligen aldrig få veta hur universum verkligen fungerar i detalj, bara skaffa oss allt bättre modeller. 1. Inledning Raporten har delats upp i tre oberoende delar som kan läsas var och en för sig. Det är således inte nödvändigt att läsa igenom rapporten från början till slut. Läsaren kan istället välja att läsa det avsnitt som intresserar honom mest. För att underlätta detta förfarande ger jag här en kort beskrivning av innnehållet i de olika avsnitten. Relativitetsteorin: Avsnittet beskriver de viktigaste egenskaperna hos den teori som utgör grunden för all modern forskning inom kosmologin. Svarta hål: Här beskrivs ett av universums mest fascinerande fenomen: det svarta hålet. Ett objekt med oändligt stor graitation som slukar all materia och allt ljus i sin närhet. Universums uppkomst och framtid: Redogör för upptäckten av den sk rödförskjutningen som gjorde det möjligt att konstruera dugliga teorier om universums skapalse. Sedan beskrivs några av de existerande teorierna om universums skapelse, bla Big Bang teorin. Slutligen presenterar jag några teorier som behandlar universums fortsatta utveckling. 2. Relativitetsteorin Alla moderna teorier om universums utveckling bygger på Einsteins allmänna- och speciella relativitetsteori. Relativitetsteorin innebär ett helt nytt synsätt på de mest grundläggande storheterna: rummet och tiden. Det är därför en förutsättning att vara bekant med relativitetsteorin om man vill kunna sätta sig in i de moderna kosmologiska teorierna. 2.1 Den särskilda relativitetsteorin Med den särskilda relativitetsteorin visade Einstein att observatörer som färdas med olika hastighet mäter olika tider. Tidsskillnaden är försummbar vid normala hastigheter, men när man närmar sig ljushastigheten blir skillnaden märkbar. Denna effekt har bekräftats genom experiment där man jämfört tiden hos en klocka på jorden med en tid hos klocka som färdades i ett jetplan. Klockan i jetplanet visade sig då gå aningen långsammare än klockan på jorden. På samma sätt som man kan färdas med olika hastighet i rummet kan man alltså röra sig olika fort i tiden. Därmed finns det inte längre någon egentlig skillnad mellan tiden och rumsriktiningarna. Rummet och tiden bildar tillsammans en fyrdimensionell rumtid genom vilken alla föremål i universum rör sig. Figur 1 nedan ger en bild av hur man kan föreställa sig rumtiden. Observera att rummet på bilden bara har två dimensioner istället för fyra. 2.2 Den allmänna relativitetsteorin I den allmänna relativitetsteorin kom Einstein med den revolutionerande iden att gravitationen inte är en kraft i vanlig mening. Det som får himlakropparna att kretsa kring varandra är inte en kraft utan istället en krökning i rumtiden. Himlakropparna "försöker" färdas i raka banor men deras rörelse böjs av krökningen i rumtiden. Denna krökning kan enklast beskrivas om man föreställer sig rumtiden tvådimensionell, tex som ytan på en madrass. Planeterna kan då tänkas vara metallklot av olika storlek som placerats på madrassen. Den fördjupning som kloten orsakar i madrassen representerar då rumtidens krökning, dvs gravitationen. Ju kompaktare kloten är dessto djupare sjunker de ner i madrassen och dessto större blir krökningen. Det är viktigt att komma ihåg att fastän vi måste använda oss av en tvådimensionell rumtid för att föreställa oss denna krökning så går det alldeles utmärks att matematiskt beskriva en krökning i fyra dimensioner. En av relativitetsteorins förutsägelser var att även ljuset skulle påverkas av gravitationen, trots att det består av masslösa partiklar (fotoner). Ty även ljuset är tvunget att följa en krökning i rumtiden. Detta skulle innebära att en ljusstråle från en avlägsen stjärna som passerar solen skulle böjas av den krökning som solen orsakar i rumtiden. För en betraktare på jorden skulle därför stjärnan förefalla att befinna sig på ett annat ställe än den egentligen gör (figur 2). Detta fenomen har bekräftats genom observationer och är en av anledningarna till att den allmänna relativitetsteorin idag är allmänt accepterad bland forskarna. Relativitetsteorin gjorde att rummet och tiden inte längre kunde betraktas som oberoende, statiska storheter i vilka alla föremål rör sig. Isrtället påverkas även rummet och tiden av allt som händer i universum. Detta var Einsteins kanske viktigaste upptäckt. 3. Svarta hål En av de mest dramatiska konsekvenserna av relativitetsteorin är de svarta hålen. Relativitetsteorin förutsäger att en himlakropp med tillräckligt stor täthet skulle kunna kröka av ett område av rumtiden så mycket att inte ens ljuset kan ta sig därifrån. Om man i analogi med det förra avsnittet tänker sig rumtiden som ytan på en madrass, kan man representera det svarta hålet med ett metallklot med oöndligt stor täthet, vilket orsakar en oändligt stor fördjupning i madrassen. Därifrån skulle inte en partiklar (fotoner) som färdas med ljusets hastighet kunna ta sig upp. Ett sådant objekt skulle naturligtvis inte kunna sända ut något ljus. Inte heller skulle det reflektera någor ljus. Det skulle förefalla helt svart. Beteckningen svart hål synes därför ganska naturlig. 3.1 Ett svart håls uppkommst För att kunna förstå dom svarta hålen bättre kan det vara bra att känna till hur dom bildas. Ett svart hål har en gång bildats ur en stjärna minst tio gånger större än solen. En sådan jättestjärna har naturligtvis en oerhört stor massa vilket gör att trycket på atomerna i dess centrum är alldels enormt. Genom kärnreaktioner inuti stjärnans mitt utvecklas den utåtriktade kraft som gör att stjärnan lyckas stå emot sitt eget tryck. Men efter fler miljarder år när allt kärnbränsle har förbrukats finns det inte längre något som kan hålla uppe trycket utifrån. Stjärnan kommer då att kollapsa under sitt eget tryck. Atomerna i stjärnans mitt krossas och hela stjärnans massa trycks ihop till oändligt liten utsträckning och oändligt stor täthet. Ett svart hål har bildats. 3.2 Observationer av svarta hål Trots att det är omöjligt att se dom svarta hålen, pga av att dom inte reflekterar något ljus, kan man lokalisera dem genom att studera andra himlakroppars rörelse i deras närhet. Det svarta hålets väldiga gravitation gör att himlakropparnas banor böjs av kraftigt i dess närhet. Genom sådana observationer har man kunnat obsevera ett antal svarta hål i universum. I vår egen galax, vintergatan, har forskarna hitills bara kunna fastställa existensen av ett svart hål, vilket har fått beteckningen Cyrgano-X. 4. Universums skapelse 4.1 Rödförskjutningen År 1920 gjordes en upptäckt som helt kom att revolutionera forskningen kring universums ursprung. Det som forskarn aupptäckte var att ljuset från avlägsna stjärnor var förskjutet mot den röda delen av färgskalan. Detta fenomen är allmänt kännt under beteckningen "rödförskjutning". Röda ljusvågor har per definition den lägsta frekvensen av ljusets ala färger. Frågan man ställde sig var därför: Varför har ljuset från de avlägsna sjtärnorna lägre frekvens än normalt? Förklaringen ges av den sk Dopplereffekten (matematisk beskrivning i appendix). En ljusvågs frekvens definieras som 1 dividerat med den tid det tar för två vågtoppar att passera en viss punkt i rummet. Antag att vågkällan rör sig mot oss. Tidsintervallet mellan två vågtoppar kommer då verka kortare än det skulle om källan var stilla relativt oss. Vi mäter därför en frekvens hos ljuset som är högre än den verkliga. Enligt samma princip mäter vi en lägre frekvens om ljuskällan rör sig bort från oss. Det är detta fenomen som kallas för Dopplereffekten. Anledningen till att ljuset från de avlägsna stjärnorna har lägre frekvens måste såldes vara att dom rör sig bort från oss! Det var denna revolutionerande slutsats som forskarna kunda dra år 1920. Om alla himlakroppar rör sig bort från oss i alla riktiningar verkar det rimligt att anta att de någon gång i tiden legat samlade i en enda punkt, ungefär där vårt jordklot befinner sig. Jorden skulle i sådana fall utgöra universums absoluta centrum. Vid närmare eftertanke verkar det dock för osannolikt att just jorden av alla miljardtals himlakropar skulle ligga i cetrum. Vi behöver därför en rimligare förklaring. En sådan förklaring ges av Big Bang teorin som beskrivs i nästa avsnitt. 4.2 Big Bang teorin I Big Bang modellen börjar universum med en stor explosion. Men inte en sådan explosion som vi är vana vid, där all materia sprids i alla riktiningar från en medelpunkt. Istället liknat explosionen uppblåsningen av en ballong. Rumtiden representeras då av ballongens yta. Alla punkter på ballongens yta kommer att röra sig från varandra när ballongen blåses upp. Denna teori kan således förklara varaför alla himlakroppar rör sig bort från jorden utan att behöva förutsätta att jorden befinner sig i universums absoluta centrum. Det är viktigt att vara medveten om att materian inte kastas ut i en existerande rumtid i Big Bang modellen. Det är istället själva rumtiden som utvidgas vid explosionen. Det är alltså, enligt Big Bang teorin, meningslöst att ställa frågor som: Var skedde Big Bang? Vad hände före Big Bang? Detta eftersom själva rummet och tiden inte existerade före explosionen. 4.2.1 Big Bang teorins problem Den moderna vetenskapen bygger på teorin om orsak och verkan. Denna teori säger att alla händelser i universum kan förkaras med tidigare händelser. Tex lyser en glödlampa för att det utvecklas friktion när elektronerna flödar fram i glödtråden. Elektronerna strömmar fram därför att det finns en spänningsskillnad mellan glödtrådens ändar. Spänningesskillnaden har orsakats genom att ett batteri har anslutits till glödtråden osv. Detta orsakssamband verkar kunna följas bakåt i tiden hur länge som helst. Men det finns en gräns, ty enligt Big Bang teorin måste det ha funnits en tidpunkt då all materia fanns samlad i en enda punkt med oändlig täthet. En sådan punkt kallas för en singularitet. En singularitet liknar ingenting som vi har erfarenhet från här på jorden. Temperauren liksom tätheten är oändlig i singulariteten. Under sådana extrema omständigheter fungerar inte våra vanliga fysikaliska lagar och orsakskedjan bryts. Vi kan därför inte räkna på vad som hände alldels i början av skapelsen. Forskarna har kunnat beräkna vad som skedde ca 1 sekund efter Big Bang, men de allra tidigaste ögonblicken av skapelsen förblir en gåta. Det är denna osäkerhet som gör att forskare har försökt utveckla andra modeller för universums skapelse. 4.3 Alternativa teorier En av de mest fashinerande alternativen till Big Bang teorin som förklaring till niversums skapelse är teorin om mor- och dotteruniversa. Enligt denna teori ska ett svart hål kunna kröka av rumtiden så mycket att det bildas en "utväxt" på rumtiden. Det kan sedan hända att utväxten "lossnar" från sitt moderuniversa. Ett nytt självständigt universum, ett dotteruniversa, har då skapats. Vårt universum skulle då bara vara ett av ett oändligt antal andra universum som också de bildats som dotteruniversa. 5. Universums framtid 5.1 Evig expansion eller ett oscillerande universum? Man kan fråga sig om universums expansion kommer att fortsätta för evigt. Svaret är att universum troligen kommer att fortsätta utvidgas, men det är också möjligt att utvecklingen vänder och att universum börjar krympa istället. Det som avgör hur det kommer att gå är koncentrationen av materia i universum. Överstiger koncentrationen ett visst gränsvärde kommer gravittaionen till slut att stoppa expansionen och universum kommer att krympa ihop mot en singularitet. Man kan då tänka sig ett oscillerande universum som ömsom växer och ömsom krymper. Är dock koncentrationen lägre än det nämnda gränsvärdet kommer universum att fortsätta expandera i all evighet. Enligt dagen observationer ligger koncentrationen av materia precis under gränsvärdet, vilket alltså skulle tyda på att vi befinner oss i ett evigt expanderande universum. 6. Källförteckning Nedan följer en lista över de böcker som jag har haft som underlag för denna rapport. Listan kan användas av den läsare som är intresserad av att läsa mer om den moderna kosmologin. Innehållet i de flesta av böckerna ligger på en något mer avancerad nivå än denna rapport.
Appendix: Matematiska kommentarer A.1 Dopplereffekten Antag att vågtopparna lämnar vågkällan med ett tidsmellanrum på T sekunder. Antag vidare att vågkällan rör sig bort från ialttagaren med hastigheten V m/s. Mellan utsändningen av två vågtoppar har källan då rört sig VT meter bort. Därmed ökar den tid det tar för vågtoppen att nå iakttagaren med VT/c sekunder (c är ljushastigheten). För iakttagaren på jorden kommer det därför att verka som om tidsintervallet, t, mellan vågtopparna är: t = T + VT/c En ljusvågs frekvens, f, ges
av: f = 1 / T |