Fermats Gåta

Matematik är inte något försiktigt framåtskridande längs ett välröjt huvudstråk, utan en resa in i en främmande vildmark, där forskningsresandena ofta går vilse. Har dessa fullkomlig kontroll borde detta vara ett tecken för historikerna på att kartorna redan är ritade. De riktiga forskarna har givit sig av åt annat håll. – W.S Anglin

Inför årets mottagning bestämde vårt kära teknis att ge de nyantagna den bästa tänkbara start och man satte ihop ett paket med lite tshirts, en tjock tröja med KTHloggan och en bok. Boken gavs ut till samtliga nyantagna och heter Fermats gåta av Simon Singh. Hur bra var boken egentligen och var det ett bra val?

Simon Singh

Den uppmärksamme läsaren kanske känner igen namnet Singh och då inte ifrån singsing. Denne Singh var nämligen här förra året för att dela ut ett pris till de KTH- doktorander som först i världen lyckades lösa alla koder i en annan av hans böcker, kodboken. Man kan fråga sig om KTH genom detta även fick ett bra pris på de böcker sin Singh inte lyckats sälja. Man kan ju tänka att ledningen beslutat att ta en bok som handlar om något ämne som berör teknisstudierna, men sedan sparat pengar genom att köpa den billigaste möjliga och genom detta val skrämt iväg en hel drös med nyantagna. Fattiga studenter skulle ju inte märka någon skillnad, då de troligtvis inte skulle läsa boken ändå utan istället använda den till toalettpapper då vanligt toalettpapper är dyrt eller som kaminbränsle då Stockholm har blivit kallt enligt vissa sångare. För att ta reda på dessa resultat så satte jag mig under en filt och vände upp första sidan. Efter två veckor av diffusa minnen av föreläsningar vars område är oklara än idag var det då dags att tomt beskåda den sista punkten på sidan 332.

Fermats gåta

Fermats gåta handlar om en sats som Fermat ställt upp år 1637 vilken påstår att xⁿ +yⁿ = zⁿ, inte gäller för n>2. Satsen ter sig simpel vid en första anblick men många och stora matematiker har fått kapitulera när de försökt bevisa satsen genom tiderna.

Fermat var en matematiker som inte brydde sig om ära och berömmelse. Han bodde ute på landsbygden och publicerade aldrig några av sina upptäckter. Enda skälet till att historien om Fermats stora sats blivit så mytomspunnen är för att Fermat gillade att hyckla sina samtida kollegor. Han skickade brev till dem så snart han löst ett matematiskt problem, men han bifogade endast resultatet utan några uträkningar och påstod sig veta att det stämde och på så sätt utmana dem att lösa problemet själva. Fram till sin död den 12:e januari 1665 hade han sänt ut 48 sådana observationer, bland dem fanns den stora satsen. Fermat brukade aldrig skriva ner sina bevis, han använde mest sitt huvud och kladdpapper. När han löst ett bevis så slängde han det och gick på nästa. Ibland använde han dock marginalen i sin matematikbok för att skriva ner små observationer och i denna står att läsa om Fermats stora sats: Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non capet.

-Jag har i sanning ett underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma densamma.

Efter hans död sammanställde hans son de anteckningar som fortfarande fanns kvar och publicerades dessa i Diophantus Aritmetica med anteckningar av P.de Fermat.

Under åren som följde bevisades samtliga observationer en efter en som Fermat skickat ut, utom den stora satsen, samtliga observationer stämde.

Andrew Wiles

Den 23:e juni 1993 hölls en matematikkongress på Cambridge. Ryktet sade att något otroligt skulle inträffa, det ryktades att ett matematikgeni vid namn Andrew Wiles bevisat Fermats stora sats. Andrew Wiles var ett matematikunder, men hade inte synts till mycket under de senaste åren och hans kollegor trodde att han inte hade så mycket att tillföra längre. De flesta matematiker gör sina genombrott i unga år då glöden för matematiken är stark, men Wiles hade kommit sig till åren och fyllde 40 år 1993. Men de kunde inte ha mer fel då han ensam arbetat på att bevisa den stora satsen i 7 år, i en tid där de flesta stora matematiska genombrotten åstadkommits i forskarlag.

Beviset var i sanning ett mästerverk och många av åhörarna kände att historia skapades då Wiles slutförde de sista raderna i den knäpptysta föreläsningssalen och avslutade med jag tror att jag slutar här . Det var verkligen ett mastodontbevis som Wiles lagt fram då det upptog inte mindre än 200 sidor och det knöt ihop alla viktiga områden inom talteorin. Efter 300 år hade någon antagit Fermats utmaning och vunnit, och som det var gjort också!

Boken

Fermats gåta beskriver matematikens utveckling från det antika Grekland till nutid och beskriver utförligt de stora tänkarna, deras liv, upptäckter och tankar. Boken målar upp något som bäst kan beskrivas som en saga där den stora satsen är själva navet i en berättelse full av list, mod, skumraskaffärer, tragik och många av matematikens stora hjältar. Boken har lyckats undvika att gå alltför djupt in i matematiska beräkningar och beskriver istället utvecklingen i ord som man kan ta till sig även om man inte är matematiker. Det här är en fantastiskt fängslande bok som tar läsaren med på en skattjakt efter den stora satsens gåta. Bit för bit lägger Singh snillrikt ett pusslet som till slut utmynnar i Andrew Wiles bevis av den stora satsen, det svåraste matematiska problemet i världen.

Gåtans svårighet

I avtal med Djävulen finns en novell av Arthur Poges som heter Djävulen och Simon flagg. I den ber djävulen Simon Flagg att ställa en fråga till honom. Om Djävulen lyckas få fram ett svar inom 24 timmar tar han Simons själ, men om han misslyckas ska han ge Simon 100 000 dollar. Simon ställer frågan: Är Fermats sista sats sann? Djävulen försvinner och susar världen runt för att tillgodogöra sig varje matematiskt grand som någonsin skapats. Följande dag återvänder han och erkänner sig besegrad:

Du vinner Simon, sade han nästan viskande och betraktade honom med oförbehållsam respekt. Inte ens jag kan lära mig tillräckligt med matte på så kort tid för ett så svårt problem. Ju mer jag kom in i det, desto värre blev det. Ickeunik faktorisering, ideal – äsch! Du förstår, sade Djävulen förtroligt, inte ens de främsta matematikerna på andra planeter – som ligger långt före er – har löst den. Det finns en kille på Saturnus som ser ut som en svamp på styltor ungefär. Han löser partiella differentialekvationer i huvudet, och till och med han har gett upp.

Det som inte ens Djävulen klarade på 24 timmar tog Andrew Wiles 7 år. Boken om hur det gick till är en bok som måste läsas.